【題目】已知,如圖,AB∥CD,∠BCF=180°,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
求證:AC⊥BD
請(qǐng)將下列證明過(guò)程中的空格補(bǔ)充完整.
證明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF.(_____)
∵BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=∠ABC,∠4=∠DCF.(_____)
∴_______.
∴BD∥CE.(_______)
∴______.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠ACE=90°,
∴∠BGC=90°,即AC⊥BD.(_____)
【答案】兩直線平行,同位角相等; 角平分線的定義; ∠2=∠4; 同位角相等,兩直線平行; ∠BGC=∠ACE; 垂直的定義.
【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF,根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和垂直定義推出即可.
證明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF.( 兩直線平行,同位角相等)
∵BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=∠ABC,∠4=∠DCF.( 角平分線的定義)
∴∠2=∠4.
∴BD∥CE.( 同位角相等,兩直線平行)
∴∠BGC=∠ACE.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠ACE=90°,
∴∠BGC=90°,即AC⊥BD.( 垂直的定義)
故答案為:兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;∠2=∠4;同位角相等,兩直線平行;∠BGC=∠ACE;垂直的定義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲.乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,給出下列說(shuō)法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),過(guò)點(diǎn)(l,0)作x軸的垂線.
(1)作出△ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形△;
(2)直接寫(xiě)出A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含m,n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β.
(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是____________,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是____________,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,可伸縮式燈臂AO長(zhǎng)為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM恒為75°(不受燈臂伸縮的影響),由光源O射出的光線沿?zé)粽中纬晒饩OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,
(1)求該臺(tái)燈照亮桌面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ≈1.73)
(2)若燈臂最長(zhǎng)可伸長(zhǎng)至60cm,不調(diào)整燈罩的角度,能否讓臺(tái)燈照亮桌面85cm的寬度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織八年級(jí)師生共420人參觀紀(jì)念館,學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛,該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型,如果租用A種車3輛,B種車5輛,則空余15個(gè)座位:如果租用A種車5輛,B種車3輛,則有15個(gè)人沒(méi)座位
(1)求該公司A,B兩種車型各有多少個(gè)座位?
(2)若A種車型的日租金為260元輛,B種車型的日租金為350元輛,怎樣租車能使得座位恰好坐滿且租金最少?最少租金是多少?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形 △CBD和△ABC相似,∠A =46°,則 ∠ACB的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.
A型號(hào)客車 | B型號(hào)客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的客車各有多少輛?
(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過(guò)4600元.
①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車?
②若七年級(jí)的師生共有305人,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)先閱讀下列文字與例題,再回答后面的問(wèn)題:
當(dāng)因式分解中,無(wú)法直接運(yùn)用提取公因式和乘法公式時(shí),我們往往可以嘗試一個(gè)多項(xiàng)式分組后,再運(yùn)用提取公因式或乘法公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.
例如:
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
(1)根據(jù)上面的知識(shí),我們可以將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:
(_____________)-(____________)=(_____________)-(____________)= (_____________)(_____________);
=(_____________)+(____________)=(_____________)+(____________)= (_____________)(______________).
(2)分解下列因式:
①;
②.
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