Question

在1998年特大洪水時(shí)期，要加固全長為10000m的河堤．大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為1：1的等腰梯形．現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為1：1.5．已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米？完成工程需多少立方米的土石？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的長，根據(jù)題意得出增加的面積等于加寬后的梯形面積減去原來的梯形面積，根據(jù)梯形的面積公式求出增加的面積即可；再根據(jù)柱體的體積為底面積乘以高即可求出體積．

解答：解：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，
則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，F(xiàn)M=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×1.5=9，QN=6，
∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14，
大壩橫截面面積增加

1

2

×（4+19）×6-

1

2

×（4+14）×5=24（m²）

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形---坡角問題，要熟悉梯形的面積公式和柱體的體積公式．