Question

在直角坐標系中，⊙A和⊙B的圓心都在x軸上，且⊙A和⊙B的半徑分別為3和2，已知點B的坐標為（3，0），點A（a，0），試討論：當a取哪些值時，⊙A和⊙B分別外切、相交、內(nèi)含和外離．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系,坐標與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)圓和圓的位置關系，得到當AB=3+2時，⊙A和⊙B外切，即|a-3|=5；當3-2＜AB＜5時，⊙A和⊙B相交，即1＜|a-3|＜5；當0≤AB＜3-2時，⊙A和⊙B內(nèi)含，即0≤|a-3|＜1；當AB＞3+2時，⊙A和⊙B外離，即|a-3|＞5，然后分別解方程或不等式得到對應的a的值或范圍．

解答：解：當AB=3+2時，⊙A和⊙B外切，即|a-3|=5，解得a=-2或a=8；
當3-2＜AB＜5時，⊙A和⊙B相交，即1＜|a-3|＜5，解得-2＜a＜2或4＜a＜8；
當0≤AB＜3-2時，⊙A和⊙B內(nèi)含，即0≤|a-3|＜1，解得2＜a＜4；
當AB＞3+2時，⊙A和⊙B外離，即|a-3|＞5，解得a＜-2或a＞8．

點評：本題考查了圓和圓的位置關系：兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R，r，若兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．