如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、AB的中點，
AB
=a，
AC
=b，則
PB
=
 
．
考點：*平面向量
專題：
分析：首先連接DE，由在△ABC中，D、E分別為AC、AB的中點，
AB
=a，
AC
=b，可求得
AD
的值，然后由三角形法則，求得
DB
長，又由三角形中位線的性質(zhì)，證得△PED∽△PCB，可得DP：PB=DE：BC=1：2，繼而求得答案．
解答：解：連接DE，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∵D為AC的中點，
∴
AD
=
1
2
AC
=
1
2
b
，
∴
DB
=
AB
-
AD
=
a
-
1
2
b
，
∵在△ABC中，D、E分別為AC、AB的中點，
∴DE∥BC，
∴△PED∽△PCB，
∴DP：PB=DE：BC=1：2，
∴
PB
=
2
3
DB
=
2
3
（
a
-
1
2
b
）=
2
3
a
-
1
3
b
．
故答案為：
2
3
a
-
1
3
b
．
點評：此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：（2m2n+2mn2）-[2（m2n-1）-2mn2+2]，其中m=-2，n=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，點O是線段AB上一點，C、D兩點分別從O、B同時出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運動，點C在線段OA之間，點D在線段OB之間．
（1）設(shè)C、D兩點同時沿直線AB向左運動t秒時，AC：OD=1：2，求
OA
OB
的值；
（2）在（1）的條件下，若C、D運動
5
2
秒后都停止運動，此時恰有OD-AC=
1
2
BD，求CD的長；
（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動如圖乙（點C在OA之間，點D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點，試說明線段MN的長度總不發(fā)生變化．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE相交于O點，連接DE，求證：DE=
1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

周長相等的兩個圓是等圓．
 
．（判斷對錯）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2=3，那么在數(shù)軸上與實數(shù)x對應(yīng)的點可能是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線OB折疊，使點A落在D處，BD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O、C、D三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O、D、C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)運動時間t秒為何值時，直線PF把△FOB分成面積之比為1：3的兩部分？

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同步練習(xí)冊答案