在△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE相交于O點，連接DE，求證：DE=
1
2
AB．
考點：含30度角的直角三角形
專題：
分析：解直角三角形求出
CD
AC
=
CE
BC
=
1
2
，再根據(jù)圖形得出∠C=∠C，推出△CDE∽△CAB，得出比例式，即可得出答案．
解答：證明：∵AD，BE是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=60°，
∴cos60°=
CD
AC
=
CE
BC
=
1
2
，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴
CD
AC
=
DE
AB
=
1
2
，
∴DE=
1
2
AB．
點評：本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△CDE∽△CAB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解一元一次方程．
（1）56=3x+32-2x；
（2）-
1
2
x+1=-
1
2
；
（3）-
x
4
=-
2
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC中AB、AC為邊分別作正方形ADEB與ACGF，連接DC、BF．則CD與BF的數(shù)量關系是
 
；CD與BF的位置關系是
 
；利用旋轉的觀點判斷，△ADC繞點
 
旋轉
 
可以得到△ABF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、AB的中點，
AB
=a，
AC
=b，則
PB
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作一條直線平分三角形的面積，這樣的直線有
 
條．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正方形的對角線與邊長之比為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC=12，∠ACO=30°
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）過點G（0，-6）作GF⊥AC，垂足為F，直線GF分別交AB、OC于點E、D，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點M在直線DE上，平面內是否存在點P，使以O、F、M、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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