Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．
（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

（1）；（2）－1℃；（3）．

試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知應(yīng)選擇二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先把（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)“實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm”可得“植物每天高度增長量超過25mm”，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征即可作出判斷.
（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，
得，解得
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．
不選另外兩個函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)；
（2）由（1），得，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，有最大值為50．
即當(dāng)溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大．
（3）．
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.