Question

如圖，將長方形紙片的兩角分別折疊，使頂點B落在B′處，頂點A落在A′處，EC為折痕，點E、A′、B′在同一條直線上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置關系，并說明理由；
（2）ED的反向延長線交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠A′EC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直關系．

（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，又∠2=∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
即∠A'EC=58°；
∵ED的反向延長線交CA交于F，
∴∠AEF=∠2=∠1=32°．
分析：（1）猜想兩折痕的位置關系可認真觀察圖形，由圖形可容易看出CE與ED是垂直關系的，要證垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．
（2）根據(jù)折疊性質，再用上（1）的結論及對角線知識可求得所求角的度數(shù)了．
點評：折疊問題要重視折痕，找清折痕兩邊重合的部分，即相等的邊，相等的角有哪些，找準這些關系對解決題目是有很大幫助的．