Question

【題目】如圖①，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和最大距離；

②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，最大距離是；②的值是或．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可計(jì)算出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再證明OA=OD，即可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，因此可得AD所在直線的解析式.

（2）①作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,因?yàn)?/span>P在拋物線上因此可得縱坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>N點(diǎn)在直線AD上因此可得N，根據(jù)三角函數(shù)可得PH的長(zhǎng)度，再利用二次函數(shù)可得PH取最大值時(shí)t的值,進(jìn)而計(jì)算出P點(diǎn)的坐標(biāo); ② 解二元一次方程即可得到t的值，再根據(jù)t的值計(jì)算即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，解得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∵將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為

，得，

即直線的函數(shù)解析式為；

（2）作軸交直線于點(diǎn)，如圖①所示，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴軸，

∴軸，

∴，

作于點(diǎn)，則，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

即當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，最大距離是；

②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，如圖②所示，

則，

解得：，

則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，

當(dāng)的坐標(biāo)為，則，

∴；

當(dāng)的坐標(biāo)為，則，

∴；

由上可得，的值是或．