Question

如圖，△ACO為等腰直角三角形，AC=CO，M為AO的中點，CN⊥y軸于N，求∠MNO的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點A作CN的垂線，垂足為B，連接BM、CM，求出∠ACB=∠CON，根據(jù)AAS推出△ABC≌△CNO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=CN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠AMC=90°，AM=CM，求出∠BAM=∠NCM，根據(jù)SAS推出△BAM≌△NCM，求出MB=MN，∠AMB=∠CMN，求出∠BMN=∠AMC=90°，推出△BMN是等腰直角三角形，求出∠BNM=45°即可．

解答：解：
過點A作CN的垂線，垂足為B，連接BM、CM，
∵∠ACB+∠OCN=180°-90°=90°，∠OCN+∠CON=90°，
∴∠ACB=∠CON，
在△ABC和△CNO中

∠ACB=∠CON ∠ABC=∠CNO AC=CO

∴△ABC≌△CNO，
∴AB=CN，
∵△ACO是等腰直角三角形，M是AO的中點，
∴∠AMC=90°，AM=CM，
∴∠BAM+∠BCM=360°-∠ABC-∠AMC=180°，
∴∠BAM=∠NCM，
在△BAM和△NCM中

AB=CN ∠BAM=∠NCM AM=CM

∴△BAM≌△NCM，
∴MB=MN，∠AMB=∠CMN，
∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=∠BMC+∠AMB=∠AMC=90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠BNM=45°，
∴∠MNO=45°．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出三角形BMN是等腰直角三角形，題目比較好，難度偏大．