Question

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示7-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=4，則2a+b=

 

．

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：只需首先對7-

7

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分用7-

7

-m表示．再分別代入amn+bn²=1進行計算．求出m，n的值，代入2a+b即得結果．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴5＞7-

7

＞4，
∴m=4，n=7-

7

-4=3-

7

，
∵amn+bn²=4，
∴4（3-

7

）a+b（3-

7

）²=4，
化簡得（12a+16b）-（4

7

a+6

7

b）=4，
等式兩邊相對照，因為結果不含

7

∴（12a+16b）=4且（4

7

a+6

7

b）=0，
解得a=3，b=-2，
∴2a+b=2×3-2=6-2=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關鍵．