Question

如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．
（1）求證：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=

5

，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB；
（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結(jié)合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OCEB是平行四邊形，
∴四邊形OCEB是矩形，
∴OE=CB；

（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，
∴BC=OE=

5

．
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC²=OC²+OB²，
∴CO=1，OB=2．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=2，BD=4，
∴菱形ABCD的面積是：

1

2

BD•AC=4．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理．解題時充分利用了菱形的對角線互相垂直平分、矩形的對角線相等的性質(zhì)．