【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(8,4)，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時(shí)，則k的值是________.

【答案】12

【解析】

由于四邊形是矩形OABC，且△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，再由三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求出AF的長．然后利用勾股定理求出k=12．

過點(diǎn)D作DG⊥OA垂足為G（如圖所示）

由題意知D（，4），E（8，），DG=4

又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上

∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°

∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°

又∵∠EFA+∠FEA=90°

∴∠GDF=∠EFA

∴△DGF∽△FAE

∴，即，

解得：AF=2，

∵EF2=EA2+AF2

即(4)2=（）2+4

解得：k=12

故答案為12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝2OC，E為AB邊上一點(diǎn).

（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的長；

（2）若F為BO上一點(diǎn)，且BF＝EF，G為CE中點(diǎn)，連接FG，AG，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的長．

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長．

（3）若BC＝EC＝ ，則＝　 　．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；

（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度？

（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時(shí)≈16.7米/秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某班級決定開展球類活動，要求每個(gè)學(xué)生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項(xiàng)參加訓(xùn)練（只選擇一項(xiàng)），根據(jù)學(xué)生的報(bào)名情況制成如下統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目

籃球

足球

排球

乒乓球

羽毛球

報(bào)名人數(shù)

12

8

4

a

10

占總?cè)藬?shù)的百分比

24%

b

（1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為　 　人；

（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：a＝　 　，b＝　 　；

（3）報(bào)名參加排球訓(xùn)練的四個(gè)人為兩男（分別記為A、B）兩女（分別記為C、D），現(xiàn)要隨機(jī)在這4人中選2人參加學(xué)校組織的校級訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直線l的解析式為y=(k－1)x+2m－k+2.

(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，試求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)試證明：拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(x0，－4)，且對于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 當(dāng)k－2≤x≤k時(shí)，批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF＝90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動，擬開展活動項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

請解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多少人？

（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率是多少？

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