Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).

（1）證明：DE=DF；

（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形.并證明結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠A=90°，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）要證DE=DF，就要證△DEB≌△DFC，根據(jù)已知條件可達(dá)到目的；
（2）解決此題的關(guān)鍵是先假設(shè)四邊形EDFA是正方形，根據(jù)其判定即可添加一個(gè)條件．

試題解析：（1） ∵AB=AC，∠B=∠C ，

∵DE⊥ AB，DF⊥ AC ，

∴∠DEB=∠DFC= 90°，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC ，

∴△BDE≌△CDF ，

∴DE=DF；

（2）∠A=90°，

∵DE⊥ AB，DF⊥ AC ，

∴∠DEB=∠DFC= 90° ，

又∵∠A=90°，

∴∠DEB=∠DFC=∠A=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

又∵DE=DF，

∴矩形AEDF是正方形.