【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE ①求證:CD=DE;
②若sinA= ,AC=6,求AD.

【答案】
(1)解:
(2)解:①∵BD為⊙O的直徑;

∴∠BED=90°,

又∵∠C=90°;

∴DE⊥AB,DC⊥BC;

又∵BD平分∠ABC;

∴DE=DC;

②在Rt△ADE中,sinA=

∵sinA=

=

設(shè)DC=DE=3x,AD=5x

∵AC=AD+DC

∴3x+5x=6x=

AD=5x=5× =


【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)有BD為⊙O的直徑;得到∠BED=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)解直角三角形即可得到結(jié)論.
【考點精析】掌握圓周角定理和解直角三角形是解答本題的根本,需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
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B.有兩個相等的實數(shù)根
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A.
B.
C.
D.

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