【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,D是的中點.過點D作CB的垂線,分別交CB、CA延長線于點F、E.

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)直線EF與圓O相切(2)8-

【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ABC=∠F=90°,從而得出AB∥EF,根據(jù)弧的中點得出OD⊥AB,從而根據(jù)平行線得出OD⊥EF,從而得出切線;(2)、首先根據(jù)Rt△CEF的勾股定理求出CE、EF和CF的長度,然后根據(jù)題意得出△ODE和△CEF相似求出DE的長度,最后根據(jù)陰影部分的面積等于△ODE的面積減去扇形OAD的面積求出答案.

試題解析:(1)直線EF與圓O相切,

理由為: 連接OD,如圖所示: ∵AC為圓O的直徑,∴∠CBA=90°, 又∵∠F=90°,
∴∠CBA=∠F=90°, ∴AB∥EF, ∴∠AMO=∠EDO, 又∵D為的中點,
, ∴OD⊥AB, ∴∠AMO=90°, ∴∠EDO=90°, 則EF為圓O的切線;
(2)在Rt△CEF中,∠ACB=60°,∴∠E=30°, 又∵CF=6, ∴CE=2CF=12,
根據(jù)勾股定理得:EF==6
在Rt△ODE中,∠E=30°, ∴OD=OE,又OA=OE, ∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8,
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E, ∴△ODE∽△CFE, ∴, 即,

解得:DE=4, 又∵Rt△ODE中,∠E=30°, ∴∠DOE=60°,
則S陰影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-

練習(xí)冊系列答案
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得:3SS=39-1,即2S=39-1,

S=.

得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把3換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如能求出,其正確答案是___________.

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請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

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