【題目】⑴如圖1,是正方形上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn).

①線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是 ;

②寫(xiě)出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系.

⑵當(dāng)四邊形為菱形,,點(diǎn)是菱形所在直線(xiàn)上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn).

①如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),交射線(xiàn)于點(diǎn);若 ,直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

【答案】⑴①; ;⑵①. 理由見(jiàn)解析,②的長(zhǎng)度為 . 理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可;

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

②作輔助線(xiàn),計(jì)算BDBF的長(zhǎng),根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得BM的長(zhǎng),根據(jù)線(xiàn)段的差可得結(jié)論.

1)①DB=DG,理由是:

∵∠DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖1,

由旋轉(zhuǎn)可知,∠BDE=FDG,∠BDG=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠CBD=45°,

∴∠G=45°

∴∠G=CBD=45°,

DB=DG;

故答案為:DB=DG;

BF+BE=BD,理由如下:

由①知:∠FDG=EDB,∠G=DBE=45°,BD=DG

∴△FDG≌△EDBASA),

BE=FG,

BF+FG=BF+BE=BC+CG,

RtDCG中,∵∠G=CDG=45°,

CD=CG=CB,

DG=BD=BC,

BF+BE=2BC=BD

2)①如圖2,BF+BE=BD

理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=CDB=ADC=×60°=30°

由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF=BDG=120°,∠EDB=FDG,

DBG中,∠G=180°-120°-30°=30°,

∴∠DBG=G=30°,

DB=DG,

∴△EDB≌△FDGASA),

BE=FG,

BF+BE=BF+FG=BG,

過(guò)點(diǎn)DDMBG于點(diǎn)M,如圖2,

BD=DG

BG=2BM,

RtBMD中,∠DBM=30°,

BD=2DM

設(shè)DM=a,則BD=2a,

DM=a

BG=2a,

,

BG=BD,

BF+BE=BG=BD;

②過(guò)點(diǎn)AANBDN,過(guò)DDPBGP,如圖3,

RtABN中,∠ABN=30°,AB=2,

AN=1,BN=,

BD=2BN=2

DCBE,

,

CM+BM=2,

BM=

RtBDP中,∠DBP=30°,BD=2,

BP=3,

由旋轉(zhuǎn)得:BD=BF

BF=2BP=6,

GM=BG-BM=6+1-=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D,使?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)若圍成的面積為180 m2,試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬;

(2)能?chē)擅娣e為200 m2的自行車(chē)車(chē)棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3

2

1

0

1

0

3

4

3

0

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.

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A.B.

C.D.

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