Question

已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組

2a+b=13 a+2b=11

的解，求：
（1）a、b的值．
（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．
（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）解方程組可直接求出a、b的值；
（2）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，則S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE，求出用含有m的式子表示△ABQ的面積；
（3）計算S_梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．

解答：解：（1）由方程組

2a+b=13 a+2b=11

兩式相加，得a+b=8，
再與方程組中兩式分別相減，得

a=5 b=3

；

（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），
如圖，過B點作BD⊥x軸，垂足為D，
則S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE
=

1

2

（2+|m|）×（6-3）-

1

2

×2×（5-3）-

1

2

×（6-5）×|m|
=|m|+1；


（3）∵S_梯形OABC=

1

2

×（3+5）×2=8，
依題意，得|m|+1=

1

2

×8，
解得m=±3，
∴Q（6，3）或（6，-3）．

點評：本題考查了解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計算．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形上點的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段長．