精英家教網(wǎng)如圖，有一棵筆直的9米高樹AB，在離地面4米的C處彎折而不斷開，如果此時(shí)樹下正好有一個(gè)1米高的小孩DF在玩耍，則小孩至少應(yīng)該離樹腳B處
 
米之外才是安全的．
分析：本題的關(guān)鍵在于找到臨界條件下小孩離樹腳處的距離，該距離可用三角形相似求得．
解答：解：設(shè)樹頂A的落點(diǎn)為A'，則臨界條件下滿足△A'BC∽△A'FD，DF=1
∴由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得
A′F
A′B
=
DF
BC
①
又AB=9，BC=4，AC=A'C
∴A'C=5，∴由勾股定理得A'B=
A′B2-BC2
=3代入①可求得
A'F=0.75，∴BF=2.25
所以小孩應(yīng)該至少離樹腳2.25米之外處才安全．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角精英家教網(wǎng)坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南京三中2011屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．

(1)請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，有一棵筆直的9米高樹AB，在離地面4米的C處彎折而不斷開，如果此時(shí)樹下正好有一個(gè)1米高的小孩DF在玩耍，則小孩至少應(yīng)該離樹腳B處________米之外才是安全的．

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