Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，頂點A、B的坐標分別是A（1，0），B（0，﹣2），頂點C、D在雙曲線 上，邊AD與y軸相交于點E， =10，則k的值是（ ）

A.-16
B.-9
C.-8
D.-12

Answer 1

【答案】D
【解析】過點D作DM⊥x軸，垂足為F，交BC與點F，過點C分別作CN⊥x軸、CH⊥DM，垂足分別為N、H，

∵S四邊形BEDC=S△ABE=10，

∴S△ABE=2，即 ×BE·AO=2，

∵A（1，0），

∴OA=1，

∴BE=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，∠ABC=∠CDA，

∵DM//BE，

∴∠EBC=∠EDM，

∴∠CDH=∠ABO，

∵∠AOB=∠CDH，

∴△CDH≌△ABO，

∴CH=AO=1，DH=BO=2，

又∵BC//AD，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DF=BE=4，

∴S△CDF= ×4×1=2，

∴S四邊形BEDF=10-2=8，即BE·OM=8，

∴OM=2，

∴M（-2，0），

∴設D（-2，m），C（-3，m-2），

∴-2m=-3（m-2）=k，∴m=6，∴k=-12；

所以答案是：D．

【考點精析】掌握平行線的判定與性質和三角形的面積是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；三角形的面積=1/2×底×高．