【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交邊AB于點P,點D在邊AC上,連接PD.
(1)如果PD∥BC,求證:AC·CD=AD·BC;
(2)如果∠BPD=135°,求證:CP2=CB·CD.
【答案】(1) 證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠CPD=∠PCA,得出PD=CD,然后證得△APD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠CPD,即可證得△PCB∽△PDC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.
試題解析:
證明:(1)∵PD∥BC,
∴∠PCB=∠CPD.
∵CP平分∠ACB,
∴∠PCB=∠PCA,
∴∠CPD=∠PCA,
∴PD=CD.
∵PD∥BC,
∴△APD∽△ABC,
∴=,
∴AC·PD=AD·BC,
∴AC·CD=AD·BC.
(2)∵∠ACB=90°,CP平分∠ACB,
∴∠PCB=∠PCA=45°.
∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°,
∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.
∵∠BPD=135°,
∴∠CPB+∠CPD=135°,
∴∠B=∠CPD,
∴△PCB∽△DCP,
∴=,
∴CP2=CB·CD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國首艘完全自主建造的航空母艦于近日正式下水,據(jù)悉這艘航母水量將達到50000噸,直追伊麗莎白女王級航母,將500000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A,B兩點的縱坐標分別為7和1,直線AB與y軸所夾銳角為60°.
(1)求線段AB的長;
(2)求經(jīng)過A,B兩點的反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點,連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點N.
(1)如圖①,若點M與點D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點A運動,同時點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②當BN=2AN時,連接FN,求FN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當-3≤x≤-1時,求函數(shù)值y的取值范圍.
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