Question

如圖，二次函數的圖像與軸交于點和點，與軸交于點.

(1)求該二次函數的表達式；

(2)過點的直線∥且交拋物線于另一點，求直線的函數表達式；

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：

① 在軸上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由；

② 動點以每秒1個單位的速度沿線段從點向點運動，同時，動點 以每秒個單位的速度沿線段從點向點運動，問：在運動過程中，當運動時間為何值時，的面積最大，并求出這個最大值.

 

 

Answer 1

、解：（1）由題意知：

           ……………………………………1分

        解得 ……………………………………………2分

        ……………………………………3分

（2）由圖可知B（3,0）

…………………………………………4分

      又AD∥BC

    …………………………………………5分

  設直線AD的解析式為

0=-(-1)+b  b=-1

直線AD的解析式為：…………………………6分

   (3)①BC∥AD 

      只要當：或時，∽…7分

     由得D（4，-5）

      AD=，AB=4,BC=

      設P的坐標為（x，0）

      即或……………………………8分

解得或

或 ……………………………………9分

    ②過點B作于F，過點N作于E，則

      在中，

     ，BF=，BD=

    

       DM=，DN= …………………………………10分

又，NE=

 

…………………………………11分

      當時，的最大值為…