Question

如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)的直線∥且交拋物線于另一點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：

① 在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

② 動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) 以每秒個(gè)單位的速度沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

 

 

Answer 1

、解：（1）由題意知：

           ……………………………………1分

        解得 ……………………………………………2分

        ……………………………………3分

（2）由圖可知B（3,0）

…………………………………………4分

      又AD∥BC

    …………………………………………5分

  設(shè)直線AD的解析式為

0=-(-1)+b  b=-1

直線AD的解析式為：…………………………6分

   (3)①BC∥AD 

      只要當(dāng)：或時(shí)，∽…7分

     由得D（4，-5）

      AD=，AB=4,BC=

      設(shè)P的坐標(biāo)為（x，0）

      即或……………………………8分

解得或

或 ……………………………………9分

    ②過點(diǎn)B作于F，過點(diǎn)N作于E，則

      在中，

     ，BF=，BD=

    

       DM=，DN= …………………………………10分

又，NE=

 

…………………………………11分

      當(dāng)時(shí)，的最大值為…