Question

對于自然數(shù)n，將其各位數(shù)字之和記為a_n，如a₂₀₀₉=2+0+0+9=11，a₂₀₁₀=2+0+1+0=3，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（　　）

A、28062

B、28065

C、28067

D、28068

Answer 1

分析：分別求出自然數(shù)1到2010中1到9出現(xiàn)的總次數(shù)，則a₁+a₂+a₃++a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=1×數(shù)字1出現(xiàn)的總次數(shù)+2×數(shù)字2出現(xiàn)的總次數(shù)+…+9×數(shù)字9出現(xiàn)的總次數(shù)，從而求解．

解答：解：把1到2010之間的所有自然數(shù)均看作四位數(shù)（如果n不足四位，則在前面加0，補足四位，這樣做不會改變a_n的值）．
1在千位上出現(xiàn)的次數(shù)為10³，1在百位上出現(xiàn)的次數(shù)為2×10²，1在十位和個位上出現(xiàn)的次數(shù)均為2×10²+1，
因此，1出現(xiàn)的總次數(shù)為10³+2×10²×3+2=1602．
2在千位上出現(xiàn)的次數(shù)為11，2在百位和十位上出現(xiàn)的次數(shù)均為2×10²，2在個位上出現(xiàn)的次數(shù)為2×10²+1，
因此，2出現(xiàn)的總次數(shù)為11+2×10²×3+1=612．
類似的，可求得k（k=3，4，5，6，7，8，9）出現(xiàn)的總次數(shù)均為2×10²×3+1=601．
因此a₁+a₂+a₃++a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=1062×1+612×2+601×（3+4+5+6+7+8+9），
=28068．
故選D．

點評：本題考查了加法原理，得出自然數(shù)1到2010中1到9出現(xiàn)的總次數(shù)是解題的關鍵，注意分類順序的應用，有一點的難度．