【題目】如圖，等腰△ABC的頂角∠A＝36°，若將其繞點C順時針旋轉36°，得到△A′B′C，點B′在AB邊上，A′B′交AC于E，連接AA′．有下列結論：①△ABC≌△A′B′C；②四邊形A′ABC是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結論是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

由題意根據(jù)旋轉不變性，等腰三角形的判定和性質，平行四邊形的判定一一判斷即可得到選項．

解：由旋轉不變性可知：△ABC≌△A′B′C，故①正確，

∵AB＝AC，∠BAC＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵CB＝CB′，

∴∠B＝∠CB′B＝72°，∠BCB′＝∠ACB′＝36°，

∴∠ACA′＝36°，

∴∠BAC＝∠ACA′，

∴AB∥A′C，

∵AB＝CA′，

∴四邊形A′ABC是平行四邊形，故②正確，

∵∠B＝∠BB′C＝72°，

∴△CBB′是等腰三角形，

∵∠EAB＝∠EB′A＝36°，

∴△EAB′是等腰三角形，

∵∠CB′E＝∠CEB′＝72°，

∴△CEB′是等腰三角形，

∵∠ECA′＝∠EA′C＝36°，

∴△ECA′是等腰三角形，

∵∠A′AE＝∠AEA′＝72°，

∴△A′AE是等腰三角形，

∴圖中所有三角形都是等腰三角形，故③正確，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（8,0）和B（0,6），點P為x軸負半軸上的一個動點，畫△ABP的外接圓，圓心為M，連結BM并延長交圓于點C，連結CP.

（1）求證：.∠OBP=∠ABC

（2）當的直徑為14時，求點P的坐標.

（3）如圖2，連結OC，求OC的最小值和OC達到最小值時△ABP的外接圓圓心M的坐標.

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【題目】已知是非零實數(shù)，，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，點A是x軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉90°得點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連接AC、BC、CD，設點A的橫坐標為t．

（1）線段AB與AC的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ．

（2）當t=2時，求CF的長；

（3）當t為何值時，點C落在線段BD上？求出此時點C的坐標；

（4）設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉60°得到線段AF，點E的對應點是點F，連接EF.

（1）當點E與點B重合時，在圖1中將圖補充完整，并求出∠CEF的度數(shù)；

（2）如圖2，求證：點F在∠ABC的平分線上.

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【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（ ）.

A.①③B.②④C.①②D.③④

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