Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為___________________．

Answer 1

【答案】2或或．

【解析】

求出E移動(dòng)的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動(dòng)的距離即可．

解：解：∵0≤t＜6，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，
∴E運(yùn)動(dòng)的距離小于12cm，設(shè)E運(yùn)動(dòng)的距離是scm，
則0≤s＜12，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠C=90°，
∵F為BC中點(diǎn)，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分為三種情況：
①
當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，

AE=8-1=7，

③
當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時(shí)，∠FEB=90°，
此時(shí)移動(dòng)的距離是8+1=9，

故答案為1或或．