Question

如圖所示，O為?ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn)，圖中全等的三角形有（ ）

A．3對(duì)
B．4對(duì)
C．6對(duì)
D．7對(duì)

Answer 1

【答案】分析：本題是開(kāi)放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定條件得到△AED≌△CFB，△ODE≌△OBF，△ODA≌△OBC，△ODC≌△OBA，△BCD≌△DAB，△ACD≌△CBA，△DEC≌△BFA．再分別進(jìn)行證明．
解答：解：①△AED≌△CFB
∵ABCD是平行四邊形
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵OA=OC，E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn)
∴AE=CF
∴△AED≌△CFB；
②△ODE≌△OBF
∵BD為?ABCD對(duì)角線
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB
∵OE=OF
∴△ODE≌△OBF；
③△ODA≌△OBC
∵BD、AC為?ABCD對(duì)角線
∴OD=OB，∠AOD=∠COB，OA=OC
∴△ODA≌△OBC；
④△ODC≌△OBA
∵BD、AC為?ABCD對(duì)角線
∴OD=OB，∠DOC=∠BOA，OC=OA
∴△ODC≌△OBA；
⑤△BCD≌△DAB
∵ABCD是平行四邊形
∴BC=AD，DC=AB，∠BCD=∠DAB
∴△BCD≌△DAB；
⑥△ACD≌△CBA
∵ABCD是平行四邊形
∴∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD
∴△ACD≌△CBA；
⑦△DEC≌△BFA
∵DC=AB，DE=BF，CE=AF
∴△DEC≌△BFA．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．