Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為

2

的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（　�。�

• A、

  2

  π+π
• B、2π+2
• C、3

  2

  π+3π
• D、6π+6

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的��；再以C₁為圓心，C₁C為半徑，圓心角為90°的弧；然后以D₂點(diǎn)為圓心，D₂A₂為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)扇形和兩個(gè)直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案．

解答：解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開始以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的�。辉僖訡₁為圓心，C₁C為半徑，圓心角為90°的��；然后以D₂點(diǎn)為圓心，D₂A₂為半徑，圓心角為90°的弧，
所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和=

90•π•( 2 )2

360

×2+

90•π•22

360

+2×

1

2

×

2

×

2

=2π+2，
所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3（2π+2）=6π+6．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．