【題目】如圖,已知為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且,與相交于點.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)120°.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,結合AE=CD,可證明△ABE≌△CAD(SAS);
(2)根據(jù)∠AFB=180°-(∠ABE+∠BAD),∠ABE=∠CAD,可知∠AFB=180°-(∠CAD+∠BAD)=180°-60°=120°.
(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAE=∠C=60°,AB=CA,
在△ABE和△CAD中,
,∴△ABE△CAD(SAS).
(2)∵在△ABC中,∠AFB=180°-(∠ABE+∠BAD),
又∵△ABE△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∴∠AFB=180°-(∠ABE+∠BAD)=180°-(∠CAD+∠BAD)=180°-60°=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,然后改為步行,到達圖書館恰好用45min:小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小東從圖書館到家所用的時間為 .
(2)求小玲步行時y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)求兩人相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作已知角的角平分線.
已知:如圖,∠BAC.求作:∠BAC的角平分線AP.
小霞的作法如下:
(1)如圖,在平面內任取一點O;
(2)以點O為圓心,AO為半徑作圓,交射線AB于點D,交射線AC于點E;
(3)連接DE,過點O作射線OP垂直于線段DE,交⊙O于點P;
(4)過點P作射線AP.
所以射線AP為所求.
老師說:“小霞的作法正確.”
請回答:小霞的作圖依據(jù)是_____.
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【題目】如圖,某校數(shù)學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度,在操場的平地上選擇一點C,測得旗桿頂端A的仰角為30,再向旗桿的方向前進16米,到達點D處(C,D,B三點在同一直線上),又測得旗桿頂端A的仰角為45,請計算旗桿AB的高度(結果保留根號).
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【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成.則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?
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【題目】如圖(1),,,垂足為A,B,,點在線段上以每秒2的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.它們運動的時間為().
(1) , ;(用的代數(shù)式表示)
(2)如點的運動速度與點的運動速度相等,當時,與是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關系,請分別說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設點的運動速度為,是否存在有理數(shù),與是否全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(﹣2,6),且與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.
(1)求k、b的值;
(2)請直接寫出不等式kx+b﹣3x>0的解集.
(3)若點D在y軸上,且滿足S△BCD=2S△BOC,求點D的坐標.
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【題目】杭州某游樂園門票價格為每人100元,20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠.
(1)建蘭中學初二年級一等獎學金獲得者共有18人,學校獎勵他們去游玩,你認為學校買18張門票,還是多買2張(買20張)購團體票更合算?
(2)如果獲獎的學生不足20人,那么人數(shù)達到多少人時購買團體票比買普通票更合算.
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【題目】定義:如(圖1),點把線段分割成和,若以為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點是線段的勾股分割點.
(1)已知點是線段的勾股分割點,若,求的長;
(2)如(圖2),在等腰直角中, ,點為邊上兩點,滿足,求證:點是線段的勾股分割點;陽陽同學在解決第(2)小題時遇到了困難,陳老師對陽陽說:要證明勾股分割點,則需設法構造直角三角形,你可以把繞點逆時針旋轉試一試.請根據(jù)陳老師的提示完成第(2)小題的證明過程.
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