Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O，點(diǎn)A、C分別是⊙O與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D在⊙O上，那么∠ADC的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：利用“在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”求得∠ABC=

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∠AOC=45°；然后由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)來求∠ADC的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵∠AOC=90°，
∴∠ABC=

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∠AOC=45°，
又∵點(diǎn)A、B、C、D共圓，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=135°．
故答案是：135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題利用圓周角定理求得∠ABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．