Question

（1）化簡計算：
6tan²60°-cos30°•tan30°-2sin45°+cos60°
（2）某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為45°（如圖所示），求挖土多少立方米．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；
（2）要求挖土多少立方米，只要求出渠道的斷面為等腰梯形的面積就可以，而要求面積可以轉化為求上底CD的長的問題．

解答：解：（1）6tan²60°-cos30°•tan30°-2sin45°+cos60°
=6×（

3

）²-

3

2

×

3

3

-2×

2

2

+

1

2

=18-

1

2

-

2

+

1

2

=18-

2

；

（2）如圖，作AE⊥CD于E．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，
∴DE=AE=0.8米，
∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，
∴梯形ABCD的面積是

1

2

×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，
故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．
答：需要挖土2400立方米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，等腰梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題來解決．同時考查了特殊角的三角函數(shù)值．