Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=

4

3

x的圖象的交點為C（m，4）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點D的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=

4

3

x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數(shù)解析式．
（2）利用△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB，即可得出點D的坐標．

解答：解：（1）∵點C（m，4）在直線y=

4

3

x上，
∴4=

4

3

m，
解得m=3；
∵點A（-3，0）與C（3，4）在直線y=kx+b（k≠0）上，
∴

0=-3k+b 4=3k+b

，
解得

k= 2 3 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x+2．

（2）過點D₁作D₁E⊥y軸于點E，過點D₂作D₂F⊥x軸于點F，
∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，
∴AB=BD₁，
∵∠D₁BE+∠ABO=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD₁，
∵在△BED₁和△AOB中，

∠D1EB=∠BOA ∠EBD1=∠BAO D1B=BA

∴△BED₁≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D₁E=BO=2，
即可得出點D的坐標為（-2，5）；
同理可得出：△AFD₂≌△AOB，
∴FA=BO=2，D₂F=AO=3，
∴點D的坐標為（-5，3）．
綜上所述：點D的坐標為（-2，5）或（-5，3）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB是解題關(guān)鍵．