Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是拋物線(xiàn)y＝－x2＋3x上一點(diǎn)，且在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，得到矩形PMON.若矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大，則m的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】0＜m≤2

【解析】

代入y＝0求出拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出0＜m＜3，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出OM＝m、PM＝3mm2，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式可得出C矩形OMON＝-2m2＋8m，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大時(shí)，m的取值范圍．

當(dāng)y＝0時(shí)，有x2＋3x＝0，

解得：x1＝0，x2＝3，

∴0＜m＜3，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2＋3m），OM＝m，PM＝3mm2，

∴C矩形OMON＝2（OM＋PM）＝2（m＋3mm2）＝2m2＋8m，

∴當(dāng)0＜m≤2時(shí)，矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大．

故答案為：0＜m≤2．