【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是拋物線y=-x2+3x上一點(diǎn),且在x軸上方,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,得到矩形PMON.若矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大,則m的取值范圍是_________.
【答案】0<m≤2
【解析】
代入y=0求出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出0<m<3,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出OM=m、PM=3mm2,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式可得出C矩形OMON=-2m2+8m,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大時(shí),m的取值范圍.
當(dāng)y=0時(shí),有x2+3x=0,
解得:x1=0,x2=3,
∴0<m<3,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2+3m),OM=m,PM=3mm2,
∴C矩形OMON=2(OM+PM)=2(m+3mm2)=2m2+8m,
∴當(dāng)0<m≤2時(shí),矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大.
故答案為:0<m≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形△ABC中,AE=CD,AD、BE交于P點(diǎn),BQ⊥AD于Q,求證:
(1) BP=2PQ
(2) 連PC,若BP⊥PC,求的值
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【題目】如圖,在△ACD和△BCE中, AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為( 。
A.110°B.125°C.130°D.155°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在一條直線上,⊿ABC和⊿DCE都為等邊三角形,連接AE、DB、
(1)試說出 AE=BD的理由、
(2)如果把⊿DCE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使B、C、E不在一條直線上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(只回答,不說理由)
(3)在(2)中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度數(shù)、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)分別在射線上移動(dòng),的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí), .
(2)請(qǐng)你猜想:隨著兩點(diǎn)的移動(dòng),的度數(shù)大小是否變化?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況,某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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【題目】某校初三年200名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理得到如下頻數(shù)分布直方圖:
Ⅰ從總體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率是______;
Ⅱ樣本中分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在______組;
Ⅲ已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個(gè)說法:①;②;③;④;其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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