Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（－4，－1）和點(diǎn)B（1，n）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=x+3；（2）x＜﹣4 或0＜x ＜1；（3）20

【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入中即可求出m的值，即可得到y(tǒng)1的函數(shù)解析式，再把B的橫坐標(biāo)代入y1中即可求出n的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y2中即可求出k、b的值；（2）寫出圖像中y1的圖像在y2圖像上面時(shí)x的取值范圍即可；（3）作BD⊥AC于點(diǎn)D，S△ABC=AC·BD＝×8×5=20即可；

試題解析：

解：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（－4，－1），

∴m=4， ∴y1=，

又∵點(diǎn)B（1，n）在y1=上，

∴n=4， ∴B（1，4）

又∵一次函數(shù)y2=kx+b過(guò)A,B兩點(diǎn)，

即， 解之得．

∴y2=x+3．

綜上可得y1=，y2=x+3．

（2）要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，

∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．

(3)作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：

∵AC=8，BD=5，

∴△ABC的面積S△ABC=AC·BD=×8×5=20．