【題目】如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交GH于點Q．

（1）求證：△IAB∽△ACB；

（2）求HQ：QG的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）HQ：QG=3．

【解析】

（1）由題意得出BC=1，BI=4，則再由∠ABI=∠ABC，得△IAB∽△ACB；

（2）由GQ∥AB可得，求出，則，則HQ：QG的值可求出．

（1）∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，

∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，

∴，，

∴，

∵∠ABI=∠ABC，

∴△IAB∽△ACB；

（2）∵∠ABC=∠HGI，

∴GQ∥AB，

∴△QGI∽△ABI，

∴，

∴QG，

∴QH=2，

∴HQ：QG=3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A()、兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍是____________；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)）（　　）

A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華的問題解答：　　　　；

（2）小明的問題解答：　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+x﹣1與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y＝t(t＜)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．

(1)點A，B，D的坐標分別為　 　，　 　，　 　；

(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(nèi)(含邊界)時，求t的取值范圍；

(3)如圖②，當t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為4cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：

（1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？

（2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值

(1)嘗試解決：

為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)

如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有

又∵∠PCD＝∠　 　

△　 　∽△　 　

∴

∴PD＝BP

∴AP+BP＝AP+PD

∴當A，P，D三點共線時，AP+PD取到最小值

請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為　 　．

(2)自主探索：

如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點，且PB＝4，則AP+PC的最小值為　 　．(請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)

(3)拓展延伸：

如圖4，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝4．OA＝2，OB＝3，點P是上一點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）

（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？

（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．

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