Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿C→B→C做勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）試證明：AD∥BC；
（2）在移動(dòng)過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)移動(dòng)時(shí)間和G點(diǎn)的移動(dòng)距離．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
（2）設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y，分兩種情況，一種F由C到B，一種F由B到C，再結(jié)合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出時(shí)間t和y的值即可．

解答：（1）證明：
在△ABD和△CDB中

AD=BC AB=CD BD=DB

∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：
設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y，
當(dāng)△DEG與△BFG時(shí)有：∠EDG=∠FBG，
∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，
當(dāng)F由C到B，即0＜t≤

8

3

時(shí)，
則有

t=8-3t y=12-y

，解得

t=2 y=6

，
或

t=y 8-3t=12-y

，解得

t=-2 y=-2

（舍去），
當(dāng)F由B到C，即

8

3

＜t≤

16

3

時(shí)，
有

t=3t-8 y=12-y

，解得

t=4 y=6

，
或

t=y 3t-8=12-y

，解得

t=5 y=5

，
綜上可知共有三次，移動(dòng)的時(shí)間分別為2秒、4秒、5秒，移動(dòng)的距離分別為6、6、5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等，從而得到方程解得．