【題目】在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,試求△ABC周長。
【答案】周長為42或32
【解析】
試題由題可得△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.
銳角三角形時,AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,
在△ABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得 BD2=AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中,∠ADC=90°,由勾股定理得 CD2=AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=
∴△ABC的周長=AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.
鈍角三角形時,AB=15,AD=12,∠ADB=90°,
在△ABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得 BD2=AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中,∠ADC=90°,由勾股定理得 CD2=AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=
∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周長=AC+AB+CB=15+13+4=32.
∴ △ABC的周長是32或42.
考點: 勾股定理的運用
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF.
(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當秋千繩子自然下垂時,踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計), 右圖是從側面看,當秋千踏板蕩起至點B位置時,點B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上,且BE=DF,AE∥CF,請再添加一個條件(不要在圖中再增加其它線段和字母),能證明四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的想法.
你所添加的條件:____________________________________;
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD,小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O,再從中點O走到正方形OCDF的中心,再從中心走到正方形GFH的中點,又從中心走到正方形IHJ的中心,再從中心走到正方形KJP的中心,一共走了m,則長方形花壇ABCD的周長是( )
A. 36m B. 48m C. 96m D. 60m
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.
(1)若動點M、N同時出發(fā),經過幾秒鐘兩點相遇?
(2)若點E在線段BC上,且BE=3cm,若動點M、N同時出發(fā),相遇時停止運動,經過幾秒鐘,點A、E、M、N組成平行四邊形?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)點F是拋物線上的動點,當∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標;
(3)若點M是拋物線上的動點,過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在平面內,以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請直接寫出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P是△ABC內一點,且它到三角形的三個頂點距離之和最小,則P點叫△ABC的費馬點(Fermat point).已經證明:在三個內角均小于120°的△ABC中,當∠APB=∠APC=∠BPC=120°時,P就是△ABC的費馬點.若點P是腰長為 的等腰直角三角形DEF的費馬點,則PD+PE+PF= .
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