【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長線上,AE=BF.

(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;

(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析(2)EF=AB=5.

【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°.

∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.

∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.

(2)解:∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,∴∠AEB=90°.

在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,AB=

∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),則第三邊長可以是( 。

  A.2  B.3  C.4  D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形ABOC′.

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)CA、A,求此拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)M時(shí)第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);

(3)若P為拋物線上一動點(diǎn),Nx軸上的一動點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)三角形有兩邊長分別為2,3,第三邊長為偶數(shù),則這個(gè)三角形的周長為(  )

A. 7 B. 9 C. 79 D. 789

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB=12cm,點(diǎn)CAB上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是ACBC的中點(diǎn).

1)若AC=4cm,求DE的長;

2試?yán)?/span>字母代替數(shù)的方法,說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;

3)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=α,過點(diǎn)O畫射線OC,使∠AOB:BOC=3:1OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試探究∠DOE與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 ;拋物線的解析式為

(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?

(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P(﹣5,3)在平面直角坐標(biāo)系中所在的位置是( 。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點(diǎn)A2A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3;過點(diǎn)A3A3A4⊥A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過點(diǎn)A4A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過點(diǎn)A5A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為

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【題目】計(jì)算:
(1) × ÷
(2)( )+(
(3) +6
(4)(2 ﹣3 )÷

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