Question

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足方程組，求a+b+c的值．

Answer 1

8

試題分析：首先把三個(gè)方程相加，運(yùn)用完全平方公式得到關(guān)于（a+b+c）的一元二次方程，解方程即可．
解：三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）﹣72=0，
∴〔（a+b+c）+9〕〔（a+b+c）﹣8〕=0，
∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+c=8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是先三個(gè)方程相加，通過(guò)因式分解得到關(guān)于（a+b+c）的一元二次方程．