Question

為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若測得PA=5cm，則鐵環(huán)的半徑是               cm.
 

Answer 1

5

試題分析：取圓的圓心為O，作OQ⊥AB于Q，連接OP、OA，由切線性質(zhì)知△OPA為直角三角形，解Rt△OPA即可求得結(jié)果．
設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，過O作OQ⊥AB于Q，連接OP、OA，

∵AP為⊙O的切線，AQ也為⊙O的切線
∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO=∠QAO
又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°
∴∠PAO=∠QAO=60°
在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°
∴OP=5cm
即鐵環(huán)的半徑為5cm．
點評：運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．