已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，證明：AC⊥BD．
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=
1
2
（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周長(zhǎng)為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．

（2）證明：如上圖，設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O．
則BE=FC=2．DF=
(BD2-BF2)
=
50-25
=5．
從而△BFD為等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線B?C?D?A以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向A點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．
求當(dāng)t為何值時(shí)：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中點(diǎn)．求證：PB=PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定理證明：“等腰梯形的兩條對(duì)角線相等”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD，DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)H，連接BH，有下列結(jié)論：
①△ACD≌△ACE，②△CDE為等邊三角形，③AC⊥ED，④
EH
BE
=2
其中結(jié)論正確的是（　�。�
A．①②B．①②③C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．
求證：△ABE≌△DCE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案