已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由．
（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是BC的中點（已知），
∴CE=BE（中點定義），
在△CEF與△BEA中，
∵
∠1=∠2
∠CEF=∠BEA
CE=BE
，
∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）；

（2）四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：
∵由（1）證明可知，AB與CF平行且相等，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=
4
3
，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一個動點（不含點B、C），作PQ⊥AP交CD于點Q．（圖1）
（1）求BC的長與梯形ABCD的面積；
（2）當(dāng)PQ=DQ時，求BP的長；（圖2）
（3）設(shè)BP=x，CQ=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，面積最大的是（　�。�
A．邊長為
3
cm的正方形
B．一組鄰邊的長分別是1cm、3cm的平行四邊形
C．對角線長分別為4cm和1cm的菱形
D．中位線長為2cm，高為2cm的梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，對角線AC平分∠BCD，AE∥DC；
（1）試說明四邊形AECD的形狀，并說明理由；
（2）梯形ABCD的周長為20cm，試求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形中，AD=6cm，BC=11cm，CD=12cm，則AB的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，證明：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，則此等腰梯形的周長為（　�。�
A．19B．20C．21D．22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中正確的有（　�。﹤�
（1）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形
（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，則這是一個十二邊形．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點，E是CB延長線上一點，且四邊形AECF是等腰梯形．下列結(jié)論中不一定正確的是（　�。�
A．AE=FCB．AD=BCC．∠AEB=∠CFDD．BE=AF

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同步練習(xí)冊答案