Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線B?C?D?A以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向A點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．
求當(dāng)t為何值時(shí)：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

Answer 1

（1）當(dāng)PCDQ為平行四邊形時(shí)，PC=QD，
即12-4t=t，t=

12

5

．
t為

12

5

秒時(shí)PCDQ為平行四邊形．

（2）當(dāng)PCDQ為等腰梯形時(shí)．
即12-4t-t=8，t=

4

5

．
∴當(dāng)t為

4

5

秒時(shí)，PCDQ為等腰梯形．

（3）要使PQ=3cm，分三種情況討論：
①當(dāng)P在BC上時(shí)．ABPQ為矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=

8

5

（秒）．
②當(dāng)P在CD邊時(shí)，此時(shí)3＜t≤

17

4

，
根據(jù)在△PQD中，大角對(duì)大邊得：PQ＞QD，即3＞t，無解．
③當(dāng)P在DA邊時(shí)，此時(shí)

17

4

≤t≤

25

4

，
|3t-17|=3，
t=

20

3

＞

25

4

（舍去），
3t-17=-3，t=

14

3

（秒）．
綜上所述當(dāng)t為

8

5

秒，

14

3

秒時(shí)PQ=3cm．