【題目】如圖,拋物線y=﹣x22x+3的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)AB、C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQNx軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長;

(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí),m的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM的面積;

(4)(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1)A(30),B(1,0)C(0,3) ;(2)矩形PMNQ的周長=﹣2m28m+2;(3) m=﹣2S;(4)F(4,﹣5)(1,0)

【解析】

1)利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法,求出點(diǎn)AB,C的坐標(biāo);

2)先確定出拋物線對(duì)稱軸,用m表示出PM,MN即可;

3)由(2)得到的結(jié)論判斷出矩形周長最大時(shí),確定出m,進(jìn)而求出直線AC解析式,即可;

4)在(3)的基礎(chǔ)上,判斷出N應(yīng)與原點(diǎn)重合,Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,求出DQDC,再建立方程(n+3)﹣(﹣n22n+3)=4即可.

(1)由拋物線y=﹣x22x+3可知,C(0,3)

y0,則0=﹣x22x+3

解得,x=﹣3xl,

A(3,0),B(1,0)

(2)由拋物線y=﹣x22x+3可知,對(duì)稱軸為x=﹣1

M(m,0),

PM=﹣m22m+3,MN(m1)×2=﹣2m2

∴矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)(m22m+32m2)×2=﹣2m28m+2

(3)∵﹣2m28m+2=﹣2(m+2)2+10,

∴矩形的周長最大時(shí),m=﹣2

A(3,0)C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式ykx+b,

解得kl,b3,

∴解析式yx+3,

x=﹣2,則y1

E(2,1)

EM1,AM1

SAM×EM

(4)M(2,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣l,

N應(yīng)與原點(diǎn)重合,Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,

DQDC,

x=﹣1代入y=﹣x22x+3,解得y4,

D(1,4),

DQDC

FG2DQ,

FG4

設(shè)F(n,﹣n22n+3),則G(n,n+3),

∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方且FG4,

(n+3)(n22n+3)4

解得n=﹣4n1

F(4,﹣5)(1,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,BC2,∠A30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF

1)線段BEAF的位置關(guān)系是   ,   

2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),連結(jié)AFBE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),延長FCAB于點(diǎn)D,如果AD62,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

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【題目】某中學(xué)為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個(gè)型號(hào)):

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該班共有   名學(xué)生;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生1500名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?

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【題目】如圖的網(wǎng)格中中每個(gè)小正方形的邊長均為,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上;

(1)畫出以為一條直角邊的,點(diǎn)在格點(diǎn)上,的面積為;

(2)在圖中畫出以為斜邊的,點(diǎn)在格點(diǎn)上,的面積為,并請(qǐng)直接寫出的值.

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【題目】如圖,直徑為13的⊙E,經(jīng)過原點(diǎn)O,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程x2+kx+600的兩根.

(1)OAOB____

(2)若點(diǎn)C在劣弧OA上,連結(jié)BCOAD,當(dāng)△BOC∽△BDA時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為______

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【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.

例:如圖①,在ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AEBCE,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

1)設(shè)三角形一邊的中垂距為dd≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________

2)如圖②,在ABC中,∠B=45°,AB=BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求ACF中邊AF的中垂距.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,4).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)過點(diǎn)D作直線DEy軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,中,,.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā),沿著運(yùn)動(dòng),速度為個(gè)單位/,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為)(.

1)當(dāng)時(shí), ;(用含的式子表示)

2)求的函數(shù)表達(dá)式;

3)在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),直接寫出t的值.

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A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm

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