Question

【題目】已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀一定是（ ）

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題沒(méi)有圖，需要先畫(huà)出圖形，如圖所示
連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．

解：四邊形EFGH的形狀為矩形，
理由如下：
連接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故答案為：B．