【題目】如果用平面截掉一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角（即切去一個(gè)三棱錐），則剩下的幾何體最多有_____頂點(diǎn)，最少有_____條棱．

【答案】10， 12．

【解析】

當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面．

解：剩下的幾何體可能有：7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；

或8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；

或9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；

或10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面．

如圖所示：則剩下的幾何體最多有10頂點(diǎn)，最少有12條棱，

故答案為：10，12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在第四象限內(nèi)的矩形OABC，兩邊在坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在一次函數(shù)y＝0.5x﹣3的圖象上，當(dāng)點(diǎn)A從左向右移動(dòng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)與面積也隨之發(fā)生變化，設(shè)線段OA的長(zhǎng)為m，矩形的周長(zhǎng)為C，面積為S．

（1）試分別寫出C、S與m的函數(shù)解析式，它們是否為一次函數(shù)？

（2）能否求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為正方形ABCD的外接圓，E為弧BC上一點(diǎn)，AF⊥DE于F，連OF、OD．

（1）求證：AF=EF；

（2）若，求sin∠DOF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽(tīng)寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

漢字聽(tīng)寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

2

6

9

18

15

漢字聽(tīng)寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.

（3）若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為“優(yōu)”，則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀一定是（ ）

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將有規(guī)律的整數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如圖所示的方式排成數(shù)陣．

（1）用字母表示如圖橫行任意三個(gè)相鄰的數(shù)的關(guān)系　 　、　 　、　 　．

（2）如圖，方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

（3）用這樣的方框在數(shù)陣中移動(dòng)（一直保持框出數(shù)陣中的9個(gè)數(shù)），那么方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)關(guān)系，還如（2）中一樣成立嗎？請(qǐng)用字母解釋其中所包含的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地相距480km,C地在A、B兩地之間.一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛,前往B地.同時(shí),一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛,前往A地.

(1)當(dāng)兩車相遇時(shí),求轎車行駛的時(shí)間；

(2)當(dāng)兩車相距120km時(shí),求轎車行駛的時(shí)間；

(3)若轎車到達(dá)B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次經(jīng)過(guò)C地,兩次經(jīng)過(guò)C地的時(shí)間間隔為2.2h,求C地距離A地路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點(diǎn)G.

(1) 試說(shuō)明DF＝CE；

(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

（2）計(jì)算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請(qǐng)你參照i2=﹣1這一知識(shí)點(diǎn)，將m2+25（m為實(shí)數(shù)）因式分解成兩個(gè)復(fù)數(shù)的積．

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