Question

解方程
（1）（x+1）（x+8）=-12                
（2）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0
（3）7（2x-3）²=28
（4）2x²+1=2

5

x．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）分解因式后得到（x+5）（x+4）=0，推出方程x+5=0，x+4=0，求出方程的解即可．
（2）分解因式得（2x-1+2）（2x-1+1）=0，推出方程2x+1=0，2x=0，求出方程的解即可．
（3）分解因式得（2x-3+2）（2x-3-2）=0，推出方程2x-1=0，2x-5=0，求出方程的解即可．
（4）分解因式得（x-

- 5 + 2

2

）（x-

- 5 - 2

2

）=0，推出方程x-

- 5 + 2

2

=0，x-

- 5 - 2

2

=0，求出方程的解即可．

解答：解：（1）（x+1）（x+8）=-12，
   整理得x²+9x+20=0，
   分解因式得（x+5）（x+4）=0，
∴x+5=0，x+4=0，
   解方程得：x₁=-5，x₂=-4，
∴方程的解是x₁=-5，x₂=-4．         
（2）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0，
分解因式得（2x-1+2）（2x-1+1）=0，
∴2x+1=0，2x=0，
解方程得：x₁=-

1

2

，x₂=0，
∴方程的解是x₁=-

1

2

，x₂=0．
（3）7（2x-3）²=28，
整理得，（2x-3）²-4=0，
分解因式得（2x-3+2）（2x-3-2）=0，
∴2x-1=0，2x-5=0，
解方程得：x₁=

1

2

，x₂=

5

2

，
∴方程的解是x₁=

1

2

，x₂=

5

2

．
（4）2x²+1=2

5

x．
整理得，x²-

5

x+

1

2

=0，
分解因式得（x-

- 5 + 2

2

）（x-

- 5 - 2

2

）=0，
∴x-

- 5 + 2

2

=0，x-

- 5 - 2

2

=0，
解方程得：x₁=

- 5 + 2

2

，x₂=

- 5 - 2

2

，
∴方程的解是x₁=

- 5 + 2

2

，x₂=

- 5 - 2

2

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是正確的利用十字相乘法進行因式分解．