Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)B（4，8）、C（0，11），AB∥OC，直線l：y=x+b分別與OC、AB分別相交于點(diǎn)D、E．
（1）求出BC的長(zhǎng)；
（2）若直線l把梯形OABC的周長(zhǎng)分為3：4兩部分，求出此時(shí)b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）作BF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)四邊形OABF為矩形，得到OF=AB=8，BF=OA=4，從而得到CF=OC-OF=11-8=3，然后在Rt△FBC中利用勾股定理求得BC 長(zhǎng)即可．
（2）首先求得E（4，4+b），從而求得AE=4+b，然后表示出梯形OABC的周長(zhǎng)=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，根據(jù)直線l把梯形OABC的周長(zhǎng)分為3：4兩部分，得到OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周長(zhǎng)）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周長(zhǎng)），從而列出有關(guān)t的方程求解即可．

解答：解：（1）作BF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，則四邊形OABF為矩形，
∴OF=AB=8，BF=OA=4，
∴CF=OC-OF=11-8=3，
在Rt△FBC中BC=

CF2+BF2

=

32+42

=5；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
∴D（0，b），OD=b，當(dāng)x=4時(shí)，y=4+b，
∴E（4，4+b），AE=4+b，
∴OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b，
∴梯形OABC的周長(zhǎng)=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，
∵直線l把梯形OABC的周長(zhǎng)分為3：4兩部分，
∴OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周長(zhǎng)）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周長(zhǎng)），
∴8+2b=

3

7

×28  或 8+2b=

4

7

×28，
∴b=2或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，特別是題目中涉及到的根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段的長(zhǎng)和求得線段的長(zhǎng)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)更是中考中的熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．