Question

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2=

(1+2)×2

2

=3 ③1+2+3=

(1+3)×3

2

=6 ④

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

…
（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

1=1² ②1+3=2²  ③3+6=3²  ④6+10=4²  ⑤

10+15=5²

…
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15，右邊是25即5的平方；
（3）過對一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

解答：解：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10；
（2）由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=5²．
（3）由（1）（2）可知

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．