Question

【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

x	-1	0	1	3
y		3		3

下列結(jié)論：

（1）abc＜0

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；

（2）求得對(duì)稱軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；

（3）由當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；

（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．

（1）∵x=-1時(shí)y=-，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=，

∴，

解得

∴abc＜0，故正確；

（2）∵y=-x2+x+3，

∴對(duì)稱軸為直線x=-=，

所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；

（3）∵對(duì)稱軸為直線x=，

∴當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

∴16a+4b+c＜0，故正確；

（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，

∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）．

故選：B．