Question

大雁自來水公司為了鼓勵大雁人節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費（y元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）分別寫出x≤5和x＞5時，y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的解析式，回答自來水公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn)是：
答：______．
（3）若某戶居民該月用水3.5噸，則應(yīng)交水費______元；若該月交水費9元，則用水______噸．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤5時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b．
而該函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0）和A點（5，3.6），代入得：b=0，k=0.72．
故y=0.72x（x≤5），
當(dāng)x＞5時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b．
而該函數(shù)圖象經(jīng)過A點（5，3.6）和B（8，6.3），代入得：b=-0.9，k=0.9．
故y=0.9x-0.9（x＞5）

（2）根據(jù)y=0.72x（x≤5）可知，在x≤5時，每噸水價為0.72元，
根據(jù)y=0.9x-0.9（x＞5），在x＞5時，每噸水價為0.9元．

（3）x=3.5噸時，則將x的值代入y=0.72x，得y=2.52．則交2.52元．
交水費9元時，
∵3.6＜9，∴交水費9元時用水超過5噸．
將y=9代入y=0.9x-0.9，
得0.9x-0.9=9，解得x=11．
故交水費9元時，用水11噸
分析：（1）由前半部分圖象可求出x≤5時，y與x之間的函數(shù)解析式；由后半部分可求出x＞5時，y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）通過函數(shù)解析式中k的值來決定收費標(biāo)準(zhǔn)；
（3）分別根據(jù)給出的x和y值來求y和x的值．
點評：注意區(qū)分自變量的取值范圍來求函數(shù)的值．