Question

【題目】如圖，過點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A,B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) （x＞0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A. 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

Answer 1

【答案】B

【解析】∵點(diǎn)C(1,2),BC∥y軸,AC∥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1+6=5，

當(dāng)y=2時(shí)，x+6=2，解得x=4，

∴點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為A(4,2),B(1,5)，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，

設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)(x,x+6)時(shí)k值最大，

則k=x(x+6)=x+6x=(x3) +9，

∵1x4，

∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，

此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，

因此，k的取值范圍是2k9.

故選：B.

點(diǎn)睛: 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看似簡(jiǎn)單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問題解答是解題的關(guān)鍵．